Inhoudsopgave
Wat is asymptotisch gedrag?
Bij grafieken komt regelmatig asymptotisch gedrag voor: als je ver genoeg van de oorsprong komt, gaat de grafiek steeds dichter in de buurt van een lijn lopen. Een verticale asymptoot in een grafiek kun je vaak goed in de functie herkennen: een invoerwaarde waarbij je door 0 moet delen, veroorzaakt vaak zo’n asymptoot.
Hoe herken je een asymptoot?
Asymptoten zijn eigenlijk lijnen waar een grafiek ‘langs loopt’ De grafiek zit voor een lange tijd in de buurt van de lijn, maar raakt de lijn net niet aan. Je ziet het vooral bij hyperbolische formules, zoals y = 1/x . Als x hier heel groot is, is y bijna 0, maar net niet helemaal!
Wat is het Randpunt?
Zo’n punt waar de grafiek ineens stopt noemen we een RANDPUNT. Die kun je heel simpel vinden: Als je een vergelijking hebt waar ergens een wortel in staat, dan kijk je alleen naar het deel onder de wortel. Als dat deel nul is, dan kan de wortel nog nét en daar heb je dan een randpunt.
Wat zijn gebroken functies?
Een gebroken functie is een functie waarbij de variabele waarin je geïnteresseerd bent in de noemer van een breuk staat. Er is dus sprake van een formule waarbij er een letter in de noemer van een breuk staat.
Welke functies hebben asymptoten?
In het algemeen zijn asymptoten rechte lijnen waar de grafiek van een functie “langs gaat lopen”. Dat betekent dat de grafiek zo’n rechte lijn steeds dichter en dichter nadert, en er willekeurig dicht bij komt, maar hem nooit snijdt. Hieronder zie je vier voorbeelden van horizontale asymptoten.
Wat is een verticale asymptoot?
Een verticale asymptoot van een grafiek is een verticale rechte lijn waar die grafiek langs gaat lopen. Hieronder zie je een aantal mogelijkheden. De verticale asymptoot is steeds de gestippelde rode lijn.
Wat is de verticale asymptoot?
Welke asymptoten zijn rechte lijnen?
De belangrijkste asymptoten zijn rechte lijnen, we onderscheiden dan drie gevallen: 1 Verticale asymptoot: x = a {\\displaystyle x=a} 2 Horizontale asymptoot: y = b {\\displaystyle y=b} 3 Schuine of scheve asymptoot: y = a x + b {\\displaystyle y=ax+b}
Wat is een asymptoot van een functie?
In de wiskunde is een asymptoot van een functie of de grafiek ervan een rechte lijn of een kromme waar de grafiek van die functie willekeurig dicht toe nadert als het argument naar een limiet nadert (eventueel plus of min oneindig).
Is er sprake van horizontale asymptoot?
Er is sprake van een horizontale asymptoot als de kromme voor steeds grotere en/of kleinere x-waarden, ongeveer evenwijdig gaat lopen aan de x-as. Als dit het geval is op een hoogte {displaystyle y=b}, dan is dit de vergelijking van de asymptoot. Opnieuw kan dit met limieten formeler genoteerd worden: