Inhoudsopgave
Wat zijn eigenwaarden van een matrix?
Eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix. Voor lineaire afbeeldingen betekent dat dus dat die vectoren v precies de lijnen door de oorsprong vormen die op zichzelf worden afgebeeld! Daarbij is l een constant getal, en dat getal noemen we een eigenwaarde van matrix A.
Wat is een eigenwaarde systeem?
In de lineaire algebra is een eigenvector van een lineaire transformatie (operator) een vector, anders dan de nulvector, die door de transformatie slechts van grootte veranderd wordt. Het beeld van een eigenvector onder de transformatie is een veelvoud van de vector zelf.
Hoe weet je of een matrix Diagonaliseerbaar is?
Als een matrix twee verschillende eigenwaarden heeft is hij diagonaliseerbaar, behalve als de twee eigenvectoren op dezelfde lijn liggen (want dan zijn ze niet onafhankelijk).
Kan 0 een eigenwaarde zijn?
Per definitie nemen we echter enkel niet-nulle vectoren als eigenvectoren. De nulvector wordt soms een ’triviale eigenvector’ genoemd. – een eigenwaarde kan 0 zijn, dit is geen probleem.
Hoe bereken je eigenwaarden?
DEFINITIE 1.1.1 Een complex (of reëel) getal λ heet een eigenwaarde van de n × n matrix A als er een vector x = 0 is met Ax = λx. Dan heet x een eigenvector van A (bij eigenwaarde λ).
Hoe bereken je de eigenwaarde?
Wat is een eigenwaarde statistiek?
De eigenwaarde geeft hierbij aan hoeveel additionele variantie door de extra factor wordt verklaard. Omdat het hier gestandaardiseerde variabelen betreft, voegt elke extra factor een variantie van 1 toe. Factoren met een eigenwaarde van minder dan 1 verklaren dus minder variantie dan ze zelf toevoegen.
Hoe een matrix Diagonaliseren?
Daarvoor stel je eerst de karakteristieke determinant op. Dit is de determinant van A waarbij je van de elementen op de hoofddiagonaal l aftrekt. Deze determinant stel je gelijk aan 0 om dan daaruit de karakteristieke veelterm op te stellen waar je dan de eigenwaarden kan uithalen.